I detta inlägg kommer jag, som tidigare lovat, göra en sammanfattning av denna bok. Jag plockar ut det, som i mina ögon är, russinen i kakan;

Bedömning för lärande, även kallad formativ bedömning, är den bedömning vars viktigaste syfte är att stödja och utveckla elevers lärande. En bedömningsaktivitet kan stötta lärandet om den ger information som kan användas av såväl lärare som elever för att anpassa undervisning och lärande. Bedömning blir formativ först när information från denna faktiskt används för att förändra och anpassa undervisningen i syfte att möta elevers lärandebehov. Förändringar i läroplanen kan ändra VAD som undervisas, men ändå kvarstår problem om HUR matematikundervisningen går till.

För att bli framgångsrika måste elever bygga upp en relationsförståelse över hur begrepp relaterar till varandra. Brister i taluppfattningen är vanlig. En viktig del i detta är att utveckla matematiska strukturer för eleverna och identifiera likheter, skillnader och samband. Det måste finnas tid för att lärare och elever tillsammans diskuterar grunderna för bedömning. Här är feedback, kamrat – och självbedömning viktiga redskap.

De fem grundprinciperna för lärande är 1; Börja där eleven befinner sig, 2; Eleverna själva måste vara aktiv i processen, 3; Elever måste få samtala om sina uppfattningar om matematik, 4; Eleverna måste förstå syftet med det som ska läras, 5; Feedback ska visa hur elever ska bli bättre. Rätt feedback uppmuntrar alla elever att prestera bättre genom att göra fler försök och lära av sina misstag (Dweck 1999).

Detta arbetssätt ställer betydande krav på lärares ämneskunskaper, inte bara genom att tolka vad elever säger utan även att kunna avgöra vad som skulle vara mest lämpligt för eleven att arbeta vidare med. En matematiklärare måste ha en bred och djup kunskap och förståelse för grundläggande matematik.

Användbara och lämpliga redskap för matematiklärare att använda formativ bedömning är genom klassrumsdialoger, bedömning och återkoppling samt kamrat och självbedömning. Skapa utmanande aktiviteter, presentera något oväntat för eleverna, ex ett felaktigt svar som tvingar eleverna att reflektera och använda sina matematiska förmågor. Utmana elevernas förväntningar på matematiken, presentera öppna problem som gör det möjligt för eleverna att hitta egna lösningar (Ex ”På vilket sätt kan denna talföljd fortsätta 1,2 4..?. Ex på lösningar 7,11… eller 8,16…), ge dem problem utan lösningar (ex ”Rita en triangel som har sidorna 4 cm, 6 cm och 11 cm). Ställ även slutna frågor, ex ”Är alla kvadrater rektanglar?” – inled en diskussion med frågorna ”Du sa att påståendet var sant, varför? Du sa att påståendet var falskt, varför?” Samtala om för och nackdelar med olika metoder, presentera aktiviteter med syftet att hitta och rätta vanliga fel, lär eleverna att göra om svåra uppgifter till liknande, lättare.

Använd summativa prov formativt genom att ge eleverna bedömningsanvisningarna till ett prov och be dem redovisa korrekta lösningar. Be elever att identifiera lätta resp svåra frågor, be eleverna göra ett prov individuellt och lämna in det, sen arbeta med en kamrat eller i grupp med de uppgifter de tyckte var svåra, sen arbeta själv med det igen. Ge eleverna ett prov och be dem parvis att konstruera ett svårare prov där eleverna måste ge lösningar samt visa varför detta prov är svårare.

En mycket framgångsrik strategi är ”Lesson study” där lärare samarbetar för att finslipa och göra några få lektioner så perfekta som möjligt. Lärare behöver samarbeta med andra lärare och börja med redan befintliga uppgifter och konstruerar om gamla idéer till nya, bättre. Forskningen visar att genom att samarbeta och delge andra sina idéer breddade och ökade dessa lärare sin kunskap om arbetsformer och sin förståelse för läroplanen som helhet. Att använda sig av lämpliga frågor och följdfrågor har visat sig vara en utmaning för många lärare, men en viktig nyckel till framgång; ”Berätta för mig om problemet… vad vet du om problemet… kan du beskriva problemet för någon annan… har du sett liknande problem innan…vilken matematik tror du att du behöver… vad är lika…vad är annorlunda…har du ett förslag..vad skulle hända om…hur kan du bevisa..kan du hitta en annan metod…kan du förbättra din förklaring…vilket råd skulle du ge någon annan om…vad var enkelt/svårt med detta problem…? Ett av de viktigaste förändringarna som visade sig i forskningen var hur lärarna ändrade sitt sätt att lyssna på eleverna. I början av studien lyssnade lärarna på elevernas svar på ett sätt som Brent Davis kallar ”värderande lyssnande”. De lyssnade efter det korrekta svaret och när elever gav ett delvis korrekt svar så gav lärarna kommentarer som ”nästan” eller ”nära”. Detta fick eleverna att tro att lärarna var mer intresserade av att eleverna skulle ge ett korrekt svar snarare än att få veta hur de tänkte om ett visst matematikinnehåll. Ju längre projektet framskred lyssnade lärarna på eleverna mer tolkande, de lyssnade på vad eleverna sa i avsikt att ta reda på varför eleverna svarade på det sättet.

Strategier som stöttar alla elever är att förlänga väntetiden – tiden från att läraren ställer en fråga tills att någon svarar. Väntetiden i många klassrum är väldigt kort, mindre än en sekund. Be eleverna om längre svar, se till att fler elever medverkar och får ge kommentarer på andra elevers inlägg, ge ett större urval av förklaringar. Använd ”Think pare share” och ”no hands up”. Om en elev svarar ”jag vet inte”, kan en effektiv strategi vara att säga ”ok, jag återkommer”. Börja en klassrumsdiskussion genom att ta ett förslag eller en kommentar från varje par eller grupp, och skriv ner dem på tavlan. En användbar teknik för lärare är att avsiktligt göra misstag. Uppmuntra attityden att det är bra att kunna argumentera för sina tankar snarare än att säga att man är bra eller dålig på matematik.

Innan lärarna i projektet började med formativ bedömning rättade de flesta med fel (bock) och rätt (R). I formativt syfte har man dock inte så stor nytta av denna snabba rättningsmetod av olika orsaker. Antalet rätt ger eleven inga råd om hur deras arbete eller deras förståelse kan utvecklas. Antalet rätt betonar konkurrens och inte personlig utveckling. Antalet rätt motiverar inte de lågpresterande och ger ingen utmaning till de högpresterande. Lärare kompletterar ofta rättningen med att ge kommentarer. Men detta är oftast bara slöseri med tid. Det som visat sig vara mest effektfullt på elevers lärande är när lärare enbart skriver kommentarer. Framgångsrika rättningsstrategier är; 1; Ge eleverna möjlighet att se sina egna misstag (”Det finns fem svar här som är felaktiga – leta på dem och skriv ner de korrekta svaren”, ”Svaret på den här uppgiften är… kan du komma på ett sätt att lösa uppgiften?”) 2; Identifiera vad elever använder för metoder och ge dem tips hur de kan utveckla dem (Det sätt som du presenterar grafer på är mycket tydligt. Jämför ditt arbete med dina grafer från februari. Vilket råd skulle du ge någon som ska rita grafer?) 3; Uppmuntra elever att reflektera (”Du har förstått, bra. Kan du göra en egen men svårare uppgift?) 4; Föreslå elever att diskutera sina lösningar med andra elever 5; Uppmuntra elever att visa sitt arbete (”Alla dina lösningar är korrekta men lite kortfattade. Titta på betygskriterierna. Arbeta med Leo och ge förslag på lösningar som skulle övertyga läraren att du skulle få maximal poäng”). Kamratbedömning har visat sig hjälper elever att utveckla och finslipa sina självbedömningskunskaper. Använd ”Två stjärnor och en önskan”, låt eleverna parvis bedöma ett elevarbete de fått av läraren, kontrollera alltid förståelse i början och i slutet av ett arbetsområde. Ex; vid början av ett arbetsområde kan elever få ett antal kort med olika påståenden, till exempel ”När du multiplicerar blir svaret alltid större” och Man kan inte dividera med 0″. Tillsammans med en eller flera kamrater kan de sortera korten i högar som till exempel ”håller med”, ”håller inte med” och ”vet inte”. Låt eleverna göra om aktiviteten för att se vad de lärt sig.

Hur får man detta att fungera i verkligheten? De lärare som är mest framgångsrika är de som ändrar sitt förhållningssätt långsamt, genom att fokusera på en eller flera idéer åt gången. När de känner att de behärskar de nya idéerna och arbetat in dem i sitt dagliga arbete kan de återigen fokusera på nya idéer. Den andra delen som visar sig avgörande för att lärare ska utveckla sin undervisning är att de får stöd. Regelbundna träffar, idealiskt en gång/månad. Samtala om ”Vad har du prövat/förändrat denna månad? Undervisa för en kollega som de känner förtroende för. Kollegan observerar undervisningen och ger feedback.

Att använda sig av formativ bedömning ger följder som att elevers prestationer utvecklas, undervisningen blir mer givande och du som lärare känner dig mer professionell i ditt arbete.